求数列 n*2^n+(n-1)*2^(n-1)+(n-2)*2^(n-2)+……+1*2^1 的前n项和

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 10:53:22
求数列 n*2^n+(n-1)*2^(n-1)+(n-2)*2^(n-2)+……+1*2^1 的前n项和，高手帮下忙。

T=n*2^n+(n-1)*2^(n-1)+(n-2)*2^(n-2)+……+1*2^1,(1)
2*T=n*2^(n+1)+(n-1)*2^n+......+2*2^3+1*2^2,(2)
(2)-(1)
T=n*2^(n+1)-2^n-2^(n-1)-......-2^2-2^1
=n*2^(n+1)-2(2^n-1)
=(n-1)*2^(n+1)+2

S=n*2^n+(n-1)*2^(n-1)+(n-2)*2^(n-2)+……+1*2^1
2S=n*2^(n+1)+(n-1)*2^n+(n-2)*2^(n-1)+……+1*2^2
两式相减得
S=n*2^(n+1)-1*2^1=n*2^(n+1)-2

思路：等差数列和等比数列的前n项和用错位相减：给原式乘以等比的公比，相当于给每一项的指数加一，两式做差，你可以试一下